[잡학상식] 30% 확률로 4배의 돈을 드리겠습니다. 얼마를 거시겠습니까?

https://www.youtube.com/watch?v=C3Sdc_7e5Og

단 게임은 계속해서 반복 참여할 수 있지만 한 판에 1시간씩 걸립니다.

 

이렇게 혜자로운 도박장이 있을까?

 

이런 카지노는 없지만 일상생활에서 이러한 상황은 얼마든지 만날 수 있다.

 

수학을 아무리 몰라도 25% 확률로 4배를 받으면 기댓값이 0이니까 30% 확률로 4배를 받으면 무조건 하면할 수록 이득이라는 것은 알 수 있다.

 

그렇다면 나는 얼마를 걸어야할까? 10만 원 100만 원?

 

이렇게 이득인 게임에서 내가 일정한 금액을 계속 베팅한다면 자산은 선형적으로 증가할 것이다.

 

100원을 걸어서 맞추면 400원을 딴다. 100원을 걸어서 틀려서 100원을 잃는다.. 이것만 반복하는 것이다.

 

얼마를 걸어야 할까라는 질문에서, 액수가 나온다면 오답이다.

 

여기서 고민해야 할 것은 내 재산의 몇 %를 베팅하는가이다.

 

꾸준히 정액이 아닌 정률로 베팅을 하여 내 자산을 지수 함수로 증가시키는 것이 좋은 전략이다.

 

그 수를 계산해 봤을 때 대략적으로 1/15 = 6.667% 정도이며 항상 내 자산의 7% 정도를 걸었을 때 가장 높은 기댓값을 벌 수 있다는 것이다. (계산법은 영상 참고)

 

우리는 카지노에서는 항상 공정한/불리한 게임 밖에 할 수 없지만

 

루미 큐브처럼 일정한 판돈을 걸고 내 실력이 좋다면 기댓값이 0보다 높은 게임을 하는 경우가 있다.

 

이런 경우에 취할 수 있는 전략으로 승률이 25% 정도일 때 7%를 걸면 된다는 공식을 하나만 외워두면

 

팍팍한 세상에서 잠깐의 즐거움은 될 수 있다.

 

 

출처 : https://www.youtube.com/watch?v=C3Sdc_7e5Og(유튜버 : 12 math)